x

Энштейн и GPS-навигаторы. Без теории Энштейна космической навигации не было бы

Страниц: 1
Печать

Автор темы
Sirius Team
*****





Какая связь между GPS, спутниковой системой навигации, и Эйнштейном? Самая прямая, ведь без его теории относительности у GPS-навигаторов было бы столько же шансов определить точное месторасположение объекта на Земле, сколько отыскать пингвина в далеком космосе.

Eсть такая игра - под названием геокэшинг (geocaching), участники которой отправляются в путешествие за сокровищами, ориентируясь на местности по GPS-навигатору. Задача игроков - отыскать по географическим координатам небольшие «клады» из всяких приятных безделушек, заранее припрятанных другими участниками игры.

Начали играть и... Проиграли бы, но...


Итак, представь, что ты - игрок, отправившийся за тридевять земель искать неведомо что. Но вот беда, твой «джипиэсник» почему-то чудит: уверяет, будто ты находишься у входа в Центральный парк, хотя глаза говорят совершенно другое - до парка нужно проехать еще с десяток домов! Но это еще лишь цветочки! Дальше - хуже!

Буквально каждые четверть часа ошибка ориентирования возрастает метров на сто! Иными словами через час-другой навигатор можно будет выкидывать. Кошмар? Не то слово! Но именно это неизбежно произошло бы со всей аппаратурой, снабженной системой GPS, не внеси свою лепту в ее разработку старый добрый Эйнштейн.

Впрочем, хватит говорить загадками! Первым делом надо понять принцип действия знаменитой «глобальной системы позиционирования» (именно так расшифровывается аббревиатура GPS). Начнем с того, что вокруг Земли вращается целое «созвездие» спутников. Каждый из них несет на своем борту радиопередатчик и сверхточные атомные часы. А GPS-навигатор есть не что иное, как радиоприемник, также снабженный часами.

Спутник излучает сигнал с указанием точного времени его передачи. Навигатор принимает этот сигнал и, исходя из факта, что тот двигался со скоростью 300 тысяч километров в секунду (скорость света), рассчитывает время его движения, а значит, и расстояние до радиопередатчика.

А если таким же образом прибор узнает расстояние до трех или более спутников, то он легко определит свое месторасположение на поверхности Земли. До сих пор все просто, да? Проблема кроется в хронометраже. За миллионную долю секунды (т. е. одну микросекунду) радиосигнал проходит 300 м. Следовательно, если прибор ошибется при фиксации времени сигнала на одну микросекунду, то и месторасположение искомого объекта установит с ошибкой в 300 м. Чтобы этого не произошло, часы спутника и GPS-навигатора должны действовать абсолютно синхронно. И вот тут-то самое время появиться на сцене великому Эйнштейну...

Энштейн и GPS-навигаторы. Без теории Энштейна космической навигации не было бы - Форум Сириус - Торез
4 ЭТАПА GPS-ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
1 Каждый из находящихся на околоземной орбите спутников постоянно испускает сигналы, благодаря которым происходит его идентификация и определяется месторасположение: «Я спутник связи № 1, нахожусь там-то и там-то».

GPS-навигатор ловит сигнал и фиксирует время его приема. Скорость движения радиоволны известна и равна скорости света - 300000 км/ч, поэтому разница между подачей сигнала и его приемом позволяет рассчитать расстояние между спутником и прибором. Не имея других данных, мы можем лишь принять данное расстояние за радиус воображаемой сферы вокруг спутника.

2 Благодаря сигналу от другого спутника (вот почему необходимо знать номер каждого из них) GPS-навигатор узнает, что он находится где-то на окружности, созданной пересечением двух воображаемых сфер.

3 После обработки сигнала третьего спутника остаются лишь две возможные точки (это две точки пересечении нашей окружности с новой, третьей, сферой.

4 В принципе этого уже вполне достаточно, чтобы определить местоположение GPS-навигатора, так как обычно лишь одна из двух точек располагается на поверхности Земли, что автоматически исключает другую. И всё же информация от четвертого спутника нужна, поскольку часы в навигаторе самые обычные - электронные, а они не столь точны, как те, атомные, что находятся на спутниках.

Энштейн и GPS-навигаторы. Без теории Энштейна космической навигации не было бы - Форум Сириус - Торез

Энштейн и GPS-навигаторы. Без теории Энштейна космической навигации не было бы - Форум Сириус - Торез
ВРЕМЯ И ДВИЖЕНИЕ

Как доказал Альберт Эйнштейн, время на борту быстро движущихся летательных аппаратов протекает медленнее, чем на Земле. Разгадка такого явления заключается в том, что скорость света всегда постоянна и в любом уголке Вселенной равна 300000 км/с. Представим пару ученых, один из которых едет в поезде, а другой стоит возле железнодорожного пути. Оба измеряют время с помощью расположенных друг над другом зеркал и скачущей между ними световой частицы - фотона. Всякий раз, когда фотон ударяется о зеркало, раздается «тик» или «так».

Поскольку расстояние между зеркалами равно 30 см, то на каждый «тик-так» уходит ровно 1 миллиардная доля секунды, то есть 1 наносекунда. И тут возникает вопрос: с точки зрения ученого, который находится возле железнодорожного пути, прошло, скажем, 2 наносекунды: тик-так-тик-так, в то время как его коллега на мчащемся поезде за тот же промежуток времени зарегистрировал лишь 1 наносекунду: тик-так. Кто прав? С точки зрения стоящего на земле ученого всё объясняется просто: фотону его коллеги в поезде пришлось преодолеть большее расстояние по сравнению с его собственным: к 30 см движения по вертикали между двумя зеркалами следует приплюсовать и путь поезда по горизонтали.

Вот почему он и успел «тиктакнуть» лишь раз за 2 наносекунды. «Дорогой коллега, - говорит он, - твой фотон, прыгая между зеркалами, был помедленнее моего, хотя ты этого и не понял, но всё дело в том, что он еще летел в сторону движения поезда». - «Ошибаешься, - ответил второй ученый. Мой фотон прошел дистанцию между зеркалами - у меня все подсчитано! - со скоростью 300000 км/с. Так что ни о какой медлительности и речи быть не может! А вот твой скачет как бешеный!» (Напомним, что скорость света одинакова для обоих наблюдателей.) Есть только один способ примирить ученых: признать, что в поезде прошла одна наносекунда, а возле железнодорожного пути - две.

Эйнштейн пришел к выводу, что сила тяжести, которая удерживает нас на поверхности планеты, замедляет время. И она, согласно общей теории относительности и принципу эквивалентности, идентична той, что отбрасывает назад водителя и пассажира разгоняющегося автомобиля. Например космонавт, находясь на борту космического корабля, летящего с ускорением 0,16 g (скорость каждую секунду возрастает на 6 км/ч), ощущает свой вес точно так же, как и на поверхности Луны, где сила тяжести равна тем же 0,16 д. А если ускорение корабля достигнет 1 g (скорость увеличивается на 36 км/ч в секунду), то он будет чувствовать себя, как на Земле.

Если кратко, то рассуждения Эйнштейна таковы: если «сила тяжести = движение» и если «движение = замедленное время», тогда и «сила тяжести = замедленное время». Представим, что мы находимся далеко в космосе, где не чувствуется притяжения ни одной звезды, и нам вдруг захотелось воссоздать гравитационное поле родной планеты, в котором сила тяжести увеличивается по мере того, как корабль приближается к поверхности 1.

Для этого создается караван космических одноместных судов, которые по очереди отравляются в путь к далекой финишной черте, изображающей поверхность Земли 2. Каждый из космонавтов по мере своего продвижения вперед постепенно наращивает мощь двигателей, а значит, и увеличивает ускорение таким образом, чтобы оно равнялось ровно 1 g в момент достижения финиша, и соответственно 0,27 g за 6000 км до него, 0,12 g за 12000 км и т. д.

При этом испытываемая космонавтами сила тяжести, создаваемая ускорением, будет идентична той силе тяжести, которую они ощущают во время приближения к Земле. Однако космонавт, скажем, пересекающий отметку 20 000 км (со скоростью 5,5 км/с), увидит, как его коллега будет пересекать финишную линию на скорости в два раза большей, чем у него (11,2 км/с). А раз, как мы это поняли, время при повышении скорости замедляется, то часы второго космонавта станут двигаться медленнее часов первого. Согласно принципу эквивалентности, точно так же происходит и вокруг Земли: часы на поверхности планеты ходят медленнее, чем те, что находятся на высоте 20000 км.
Напомним краткую предысторию. В 1905 году молодой тогда еще Альберт доказал - как бы ни трудно было в это поверить, - что для субъектов/объектов, двигающихся на разных скоростях, время протекает по-разному. А если более точно, то так: чем быстрее ты движешься, тем медленнее тянется для тебя время.

Тебе непонятно, каким образом это связано с GPS-навигаторами? Самым непосредственным. Спутники вращаются вокруг Земли со скоростью около 4 км в секунду. А следовательно, их часы работают медленнее, чем твои! Ненамного, конечно! Каждые сутки они опаздывают на 7,2 микросекунды. Но вспомни: каждая микросекунда на счету!

Даже если нет движения


Но и это еще не всё! До сих пор мы говорили о первом из двух вариантов теории относительности, в котором речь идет лишь о телах, находящихся в состоянии равномерного движения. Данный вариант называется частной, или специальной теорией относительности. Десять лет спустя Эйнштейн расширил теорию, которая стала теперь касаться всех без исключения видов движения - соответственно, она получила название «общей».

В основе ее лежит принцип эквивалентности, согласно которому быть неподвижным в гравитационном поле (что и происходит с нами со всеми на поверхности Земли) то же самое, что находиться в автомобиле, водитель которого жмет на газ. А кто говорит «ускорение», подразумевает «движение», а значит, следуя специальной теории относительности, мы приходим к выводу, что время замедляется. Вывод «теории относительности 2.0» гласил уже следующее: чем сила гравитации больше, тем медленнее течет время.

Но тогда данное обстоятельство также должно влиять на хронометраж GPS-приборов, ведь на орбитальном спутнике, находящемся на расстоянии 20 000 км от поверхности Земли, сила тяжести в 17 раз меньше! Общая теория относительности утверждает, что в таком случае время на спутниках течет быстрее земного. Так что теперь уже наши часы опаздывают по сравнению с космическими, а если точно, то эта разница составляет 45,8 микросекунды в день.

Осталось лишь соединить результаты действия обоих описанных выше эффектов; итак, часы на спутниках, с одной стороны, отстают от земных на 7,2 микросекунды в сутки по причине разницы скоростей (специальная теория относительности), а, с другой, опережают их за то же время на 45,8 микросекунды, поскольку сила тяжести в космосе меньше (общая теория относительности). Получаем: 45,8 - 7,2 = 38,6 микросекунд в сутки, то есть погрешность в позиционировании GPS-навигатора составила бы более 11 км!

Решить эту непростую проблему инженерам помогла хитрость! Часы GPS-навигатора отбивают такт с частотой 10,23 мегагерц, чтобы получилась точная цифра (в действительности 10,22999999543 Мг). Иными словами, они тикают 10,23 миллиона раз в секунду, или же 36 828 000 000 раз в час. И вот инженеры установили в спутниках «особые» часы, которые тикают чуть-чуть помедленнее, а именно 36 827 999 983,5 раза в час.

И в итоге то ускорение, которое они получают в соответствии с общей теорией относительности, заставляет их тикать 36 828 000 000 раз в час, - точь-в-точь как на земных часах! Разве такая точность не достойна восхищения?

Однако думать, что задача решена, еще рановато. Трюк с часами помог, но не до конца, поскольку «ножницы» в показаниях космических и земных часов все же сохранились. Ведь до сих пор в наших расчетах мы исходили из предположения, что спутники вращаются по идеально круглым орбитам, или, если говорить иначе, что двигаются с постоянной скоростью (4 км/с) и всегда на одной и той же высоте (20 000 км).

Но как ты сам догадываешься, подобное совершенство не свойственно реальному миру! Орбиты спутников по целому ряду причин, возникающих с первых же мгновений после старта ракеты, на самом деле слегка овальные. И значит, что спутники иногда находятся чуть выше заданных 20 000 км высоты, а иногда ниже, и, соответственно, движутся спутники то быстрее, то медленнее, чем дежурные 4 км/с. Значит, и показания их бортовых часов чуть отличаются в ту или другую сторону от тех, что были бы при движении спутников по идеально круглым орбитам.

GPS-навигатор - знаток небесной механики!


Даже в такой хитрой ситуации нашлось разумное решение! Просто в сигнале спутника GPS содержится не только информация о времени подачи сигнала, но и информация о координатах спутника на орбите (эти координаты называют «эфемеридами»). На основе этих данных и исходя из законов небесной механики, встроенная в GPS-навигатор программа определяет расхождения реальной скорости и высоты полета спутника по сравнению со стандартными (напомним: 4 км/с, 20 000 км). И вносит в итоговый результат необходимые поправки.

Вот и выходит, что, не воспользуйся инженеры-конструкторы уравнениями Эйнштейна, чтобы слегка притормозить часы и запрограммировать должным образом навигаторы, определять свое месторасположение с точностью до 5 м (а именно на такую точность способны навигаторы) было бы совершенно невозможно!

Но на эту историю можно взглянуть и иначе: тот факт, что GPS-навигаторы нас не подводят, неопровержимо свидетельствует о том, что Эйнштейн прав: в зависимости от условий время движется по-разному!
Страниц: 1
Печать
 
  • Сколько раз бывает настоящая любовь?
  • Настоящая индийская свадьба
  • Как избавить ребёнка от страхов?
  • Как сохранить спокойствие в сложный день?
  • Плавание для детей
  • Как вернуться к нормальной сексуальной жизни?



Карта форума | iMode | WAP | WAP 2 | RSS
© TRK Sirius LTD, 2017
...